Решите неравенство:
\(\displaystyle |5x|\le 15{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Требуется решить неравенство \(\displaystyle |5x|\le 15{\small.}\)
Используем правило
Неравенства с модулем
Если \(\displaystyle a> 0\) положительное число, то неравенство
\(\displaystyle {\left|f(x)\right|\le a}\)
равносильно неравенству
\(\displaystyle -a\le f(x)\le a{\small.}\)
при \(\displaystyle a=15{\small,}\) \(\displaystyle f(x)=5x{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=15>0{\small,}\) неравенство \(\displaystyle |5x|\le 15\) равносильно неравенству
\(\displaystyle -15\le 5x\le 15{\small.}\)
Решим полученное двойное неравенство.
Разделим все части двойного неравенства на \(\displaystyle \color{red}{5}>0{\small :}\)
\(\displaystyle \color{purple}{-15}\le \color{blue}{ 5x}\le \color{green}{ 15}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{purple}{-15}: \color{red}{ 5}\le \color{blue}{ 5x}: \color{red}{ 5}\le \color{green}{ 15}: \color{red}{ 5}{\small ;}\)
\(\displaystyle -3\le x\le 3{\small . } \)
Таким образом, \(\displaystyle -3\le x\le 3{\small , } \) или
\(\displaystyle x\in [-3;3]{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in [-3;3]{\small .} \)