На рисунке отмечена точка \(\displaystyle O\) и отрезок \(\displaystyle AB\small.\)
Постройте отрезок \(\displaystyle A_1B_1{ \small ,}\) в который переходит отрезок \(\displaystyle AB\) при гомотетии с центром в точке \(\displaystyle O\) и коэффициентом \(\displaystyle k=\frac{3}{2}\small.\)
(Точки \(\displaystyle A_1\) и \(\displaystyle B_1\) можно перетаскивать.)
Какие координаты имеет зеленая точка?
Если при гомотетии концы одного отрезка переходят в концы другого, то и весь первый отрезок переходит во второй. Тогда найдем, куда переходят точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) при гомотетии.
Гомотетией с центром в точке \(\displaystyle O\) и коэффициентом \(\displaystyle k > 0\) называется преобразование, которое каждую точку \(\displaystyle A\) плоскости переводит в такую точку \(\displaystyle A_1\) на луче \(\displaystyle OA\small,\) что \(\displaystyle OA_1 = k \cdot OA\small.\)
Зеленая точка имеет координаты \(\displaystyle (10;\,5)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (10;\,5)\small.\)