На рисунке изображена красная окружность с центром в точке \(\displaystyle C\small.\)
Постройте окружность с центром в \(\displaystyle C_1\small,\) в которую переходит красная окружность при гомотетии с центром в точке \(\displaystyle O\) и коэффициентом \(\displaystyle k=2\small.\)
(Точки \(\displaystyle A_1\) и \(\displaystyle C_1\) можно перетаскивать.)
Какие координаты имеет зеленая точка?
Окружность при гомотетии
При гомотетии с коэффициентом \(\displaystyle k\) окружность с центром \(\displaystyle C\) и радиусом \(\displaystyle r\) переходит в окружность
- с центром в \(\displaystyle C_1\small,\) где \(\displaystyle C_1\) – точка, в которую переходит \(\displaystyle C\) при гомотетии;
- радиусом \(\displaystyle r_1=|k|\cdot r\small.\)
Построим точку \(\displaystyle C_1\small,\) в которую переходит \(\displaystyle C\) при гомотетии:
Радиус красной окружности \(\displaystyle r=1\small,\) тогда радиус гомотетичной окружности
\(\displaystyle r_1=|k|\cdot r=2\cdot1=2\small.\)
Тогда расположим точку \(\displaystyle A_1\) так, чтобы радиус черной окружности был равен \(\displaystyle 2{\small:}\)
Зеленая точка имеет координаты \(\displaystyle (9;\,1)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (9;\,1)\small.\)