На рисунке изображен треугольник \(\displaystyle ABC\small.\)
Постройте треугольник \(\displaystyle A_1B_1C_1\small,\) в который переходит треугольник \(\displaystyle ABC\) при гомотетии с центром в точке\(\displaystyle O\) и коэффициентом \(\displaystyle k=2\small.\)
(Точки \(\displaystyle A_1,\,B_1\) и \(\displaystyle C_1\) можно перетаскивать.)
Какие координаты имеет зеленая точка?
Гомотетией с центром в точке \(\displaystyle O\) и коэффициентом \(\displaystyle k > 0\) называется преобразование, которое каждую точку \(\displaystyle A\) плоскости переводит в такую точку \(\displaystyle A_1\) на луче \(\displaystyle OA\small,\) что \(\displaystyle OA_1 = k \cdot OA\small.\)
Построим точки \(\displaystyle A_1,\,B_1,\,C_1\small,\) в которые переходят вершины \(\displaystyle A,\,B,\,C\) при гомотетии.
Зеленая точка имеет координаты \(\displaystyle (9;\,4)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (9;\,4)\small.\)