Skip to main content

Теория: Угол между прямыми. Перпендикулярные прямые

Задание

Известна величина \(\displaystyle \alpha\) одного из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых.
 


Дополните таблицу значений угла между прямыми в зависимости от значения \(\displaystyle \alpha{\small .}\)
 

\(\displaystyle \alpha\)Угол между прямыми \(\displaystyle p\) и \(\displaystyle q{\small .}\)
\(\displaystyle 87\degree \)\(\displaystyle \degree \)
\(\displaystyle 90\degree \)\(\displaystyle \degree \)
\(\displaystyle 92\degree \)\(\displaystyle \degree \)
\(\displaystyle 89\degree 59'\)\(\displaystyle \degree \)\(\displaystyle '\)
\(\displaystyle 90\degree 1'\)\(\displaystyle \degree \)\(\displaystyle '\)

 

Решение

Для каждого случая выберем угол между прямыми из двух величин углов, образованных пересекающимися прямыми.

Величины углов при пересечении прямых

При пересечении двух прямых образуется шесть углов с вершиной в их общей точке:

  • два развёрнутых угла;
  • две пары вертикальных углов, из которых можно также составить четыре пары смежных углов.

На рисунке две пересекающиеся прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small .}\)

Если выбрать любую пару вертикальных углов, то каждый угол другой пары будет смежным с каждым углом исходной.

Величину углов одной пары обозначим через \(\displaystyle \alpha{\small .}\) Тогда величина углов другой пары запишется как \(\displaystyle 180\degree -\alpha{\small .}\)

 Угол между прямыми \(\displaystyle -\) та из этих двух величин, которая меньше или равна другой. 

В каждом случае сравним величины \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle 180\degree -\alpha{\small ,}\) чтобы выбрать из них угол между прямыми.

 

\(\displaystyle \alpha\)

 

\(\displaystyle 180\degree -\alpha\)

Угол между прямыми
\(\displaystyle 87\degree \)\(\displaystyle <\)\(\displaystyle 180\degree -87\degree = 93\degree \)\(\displaystyle 87\degree \)
\(\displaystyle 90\degree \)\(\displaystyle =\)\(\displaystyle 180\degree -90\degree = 90\degree \)\(\displaystyle 90\degree \)
\(\displaystyle 92\degree \)\(\displaystyle >\)\(\displaystyle 180\degree -92\degree = 88\degree \)\(\displaystyle 88\degree \)
\(\displaystyle 89\degree 59'\)\(\displaystyle <\)\(\displaystyle 180\degree -89\degree 59' = 90\degree 1'\)\(\displaystyle 89\degree 59'\)
\(\displaystyle 90\degree 1'\)\(\displaystyle >\)\(\displaystyle 180\degree -90\degree 1' = 89\degree 59'\)\(\displaystyle 89\degree 59'\)

Замечание / комментарий

Для ответа на вопрос задачи в первом, втором и четвертом пунктах вычисления проделывать не обязательно.

В этих трёх случаях данная величина \(\displaystyle \alpha\) соответствует острому или прямому углу.

Значит, величина \(\displaystyle 180\degree -\alpha\) не меньше и в ответ можно сразу записывать значение \(\displaystyle \alpha{\small .}\)

Ответ: