Высота \(\displaystyle h\) (м) тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью \(\displaystyle v_0\)(м/с) с высоты \(\displaystyle h_0\)(м), в зависимости от времени \(\displaystyle t\)(с) выражается формулой:
\(\displaystyle h=-\frac{gt^2}{2}+v_0t+h_0{\small ,}\)
где \(\displaystyle g\)(м/с2) – ускорение свободного падения.
Определите, сколько секунд поднималось тело, брошенное вертикально вверх с высоты \(\displaystyle 8\)м с начальной скоростью \(\displaystyle 18\)м/с.
Примите ускорение свободного падения приближённо равным \(\displaystyle 10\)м/с2.
секунд(ы).
\(\displaystyle h(t)=-5t^2+18t+8{\small .}\)
Требуется определить, сколько секунд тело поднималось.
Так как тело поднималось, его высота \(\displaystyle h\) росла.
Значит, требуется определить длину промежутка возрастания функции \(\displaystyle h(t){\small.}\)
Рассмотрим график функции \(\displaystyle h(t)=-5t^2+18t+8\) при неотрицательных \(\displaystyle t\) и \(\displaystyle h{\small.}\)
Заметим, что данная функция является квадратичной со старшим коэффициентом \(\displaystyle -5 \red {<0}{\small.}\)
Видим, что функция \(\displaystyle h(t)=-5t^2+18t+8\) возрастает на промежутке от \(\displaystyle 0\) до \(\displaystyle t_0{\small ,}\) где \(\displaystyle t_0\) – координата вершины параболы.
\(\displaystyle t_0=1{,}8{\small.}\)
Таким образом, функция \(\displaystyle h(t)\) возрастает на промежутке \(\displaystyle [0;1{,}8]{\small .}\) Длина данного промежутка составляет
\(\displaystyle 1{,}8-0=1{,}8{\small .}\)
Значит, тело поднималось в течение \(\displaystyle 1{,}8\)секунды.
Ответ: \(\displaystyle 1{,}8\)секунды.