Решите графически уравнение:
\(\displaystyle x^3=x^2-2x-4 {\small .}\)
Чтобы решить графически уравнение:
\(\displaystyle x^3=x^2-2x-4 {\small ,}\)
построим в одной системе кординат графики функций
\(\displaystyle y=x^3\) и \(\displaystyle y=x^2-2x-4 {\small }\)
и найдем абсциссы точек пересечения графиков.
Шаг 1. Построим график функции \(\displaystyle y=x^3{\small. }\)
Шаг 2. В этой же системе координат построим график функции\(\displaystyle y=x^2-2x-4{\small. }\)
Видим, что построенные графики пересеклись в точке с абсциссой \(\displaystyle x=-1{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle x=-1{\small }\) является корнем уравнения \(\displaystyle x^3=x^2-2x-4 {\small .}\)
Заметим, что при графическом решении мы находим корень уравнения приблизительно. Чтобы убедиться в точности найденного корня, лучше выполнить проверку.
Подставим значение \(\displaystyle x=\color{blue}{-1}{\small }\) в уравнение \(\displaystyle \color{blue}{x}^3=\color{blue}{x}^2-2\color{blue}{x}-4 {\small :}\)
\(\displaystyle (\color{blue}{-1})^3=(\color{blue}{-1})^2-2 \cdot (\color{blue}{-1})-4 {\small ,}\)
\(\displaystyle -1=-1{\small .}\)
Получили верное равенство.
Значит, корнем уравнения действительно является \(\displaystyle x=-1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -1{\small .}\)