Skip to main content

Теория: 09 Решение уравнений графически

Задание

Решите графически уравнение:

\(\displaystyle |x^2-4x+3|=x-1{\small .}\)

Если корней меньше трёх, оставьте последние ячейки (ячейку) пустыми.

 \(\displaystyle x_1=\) ,

 \(\displaystyle x_2=\) ,

 \(\displaystyle x_3=\) .

Решение

Чтобы решить графически уравнение:

\(\displaystyle |x^2-4x+3|=x-1 {\small ,}\)

построим в одной системе кординат графики функций 

\(\displaystyle y=|x^2-4x+3|\)  и  \(\displaystyle y=x-1 {\small }\)

и найдем абсциссы точек пересечения графиков.

Шаг 1. Построим график функции \(\displaystyle y=\left|x^2-4x+3\right|{\small. }\)

Шаг 2. В этой же системе координат построим график функции \(\displaystyle y=x-1{\small. }\)

Видим, что построенные графики пересеклись в точках с абсциссами \(\displaystyle 1{\small ,}\) \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 4{\small .}\)

Значит, корни уравнения \(\displaystyle |x^2-4x+3|=x-1 {\small :}\)

  •  \(\displaystyle x_1=1{\small ,}\)
  •  \(\displaystyle x_2=2{\small ,}\)
  •  \(\displaystyle x_3=4{\small .}\)

 

Заметим, что при графическом решении мы находим корни уравнения приблизительно. Чтобы убедиться в точности найденных корней, лучше выполнить проверку.

Ответ: \(\displaystyle x_1=1{\small ,}\) \(\displaystyle x_2=2{\small ,}\)\(\displaystyle x_3=4{\small .}\)