Решите графически уравнение:
\(\displaystyle \frac{3}{x}=x^2+2x{\small .}\)
Чтобы решить графически уравнение:
\(\displaystyle \frac{3}{x}=x^2+2x {\small ,}\)
построим в одной системе кординат графики функций
\(\displaystyle y=\frac{3}{x}\) и \(\displaystyle y=x^2+2x {\small }\)
и найдем абсциссы точек пересечения графиков.
Шаг 1. Построим график функции \(\displaystyle y=\frac{3}{x}{\small. }\)
Шаг 2. В этой же системе координат построим график функции \(\displaystyle y=x^2+2x{\small. }\)
Видим, что построенные графики пересеклись в точке с абсциссой \(\displaystyle x=1{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle x=1{\small }\) является корнем уравнения \(\displaystyle \frac{3}{x}=x^2+2x {\small .}\)
Заметим, что при графическом решении мы находим корень уравнения приблизительно. Чтобы убедиться в точности найденного корня, лучше выполнить проверку.
Подставим значение \(\displaystyle x=\color{blue}{1}{\small }\) в уравнение \(\displaystyle \frac{3}{\color{blue}{x}}=\color{blue}{x}^2+2\color{blue}{x} {\small :}\)
\(\displaystyle \frac{3}{\color{blue}{1}}=\color{blue}{1}^2+2 \cdot \color{blue}{1} {\small ,}\)
\(\displaystyle 3=3{\small .}\)
Получили верное равенство.
Значит, корнем уравнения действительно является \(\displaystyle x=1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 1{\small .}\)