Skip to main content

Теория: 09 Решение уравнений графически

Задание

Решите графически уравнение:

\(\displaystyle 6-3|x|=x^2+2x{\small .}\)

Если уравнение имеет менее двух корней, оставьте последние ячейки (ячейку) пустыми.

 \(\displaystyle x_1=\) ,

 \(\displaystyle x_2=\) .

Решение

Чтобы решить графически уравнение:

\(\displaystyle 6-3|x|=x^2+2x {\small ,}\)

построим в одной системе кординат графики функций 

\(\displaystyle y=6-3|x|\)  и  \(\displaystyle y=x^2+2x {\small }\)

и найдем абсциссы точек пересечения графиков.

Шаг 1. Построим график функции \(\displaystyle y=6-3\left|x\right|{\small. }\)

 

Шаг 2. В этой же системе координат построим график функции \(\displaystyle y=x^2+2x{\small. }\)

Видим, что построенные графики пересеклись в точках с абсциссами \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 1{\small .}\)

Значит, корни уравнения \(\displaystyle 6-3|x|=x^2+2x {\small :}\)

  •  \(\displaystyle x_1=-2{\small ,}\)
  •   \(\displaystyle x_2=1{\small .}\)

 

Заметим, что при графическом решении мы находим корни уравнения приблизительно. Чтобы убедиться в точности найденных корней, лучше выполнить проверку.

Ответ: \(\displaystyle x_1=-2{\small ,}\) \(\displaystyle x_2=1{\small .}\)