Skip to main content

Теория: 19 Линейные неравенства с одной переменной, содержащие параметр - 1

Задание

Запишите неравенство 

\(\displaystyle 3ax\leqslant 8a +1\)

при значении параметра \(\displaystyle a=-2{\small .}\)


-6x
\(\displaystyle \leqslant\)
-15


Решите полученное неравенство.

\(\displaystyle x\) 
2,5
Решение

1. Требуется записать неравенство

\(\displaystyle 3ax\leqslant 8a +1\)

при значении параметра \(\displaystyle a=-2{\small .}\)

Для этого подставим в неравенство

\(\displaystyle 3\color{Blue}{a}x\leqslant8\color{Blue}{a} + 1\)

вместо \(\displaystyle \color{Blue}{a}\) значение \(\displaystyle \color{Blue}{(-2)}\small.\)  

Получим:

\(\displaystyle 3 \cdot \color{Blue}{(-2)} \cdot x\leqslant8 \cdot \color{Blue}{(-2)} + 1{\small ,}\)

\(\displaystyle -6x\leqslant-15{\small .}\)

 

2. Решим полученное неравенство:

\(\displaystyle -6x\leqslant-15{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{Magenta}{-6}x\leqslant-15\,\, \big |: \color{Magenta}{(-6)<0}{\small ,}\)

\(\displaystyle x\geqslant2{,}5{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle -6x\leqslant-15{\small ;}\) \(\displaystyle x\geqslant2{,}5{\small .}\)