Skip to main content

Теория: Второй признак равенства треугольников

Задание

На рисунке треугольник \(\displaystyle ABC\) и ещё три треугольника. Отмечены равные элементы.

Выберите треугольник, равный треугольнику \(\displaystyle ABC\) по второму признаку равенства.
 

 

Решение

Для каждой пары треугольников, один из которых треугольник \(\displaystyle ABC{\small ,}\) проверим, можно ли применить второй признак равенства треугольников.

Помним, что это признак равенства по стороне и двум прилежащим к ней углам. 

1. К треугольникам \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle DEF\) второй признак равенства неприменим.

В треугольнике \(\displaystyle DEF\)  есть два отмеченных угла, равных углам треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)
 


Однако сторона \(\displaystyle DE{ \small ,}\) к которой эти углы прилежат, не отмечена как равная стороне \(\displaystyle BC\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)

Значит, применить второй признак равенства треугольников нельзя. 

2. К треугольникам \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle KLM\) второй признак равенства неприменим. 

Для применения второго признака равенства треугольников необходимы две пары равных углов.

Но в треугольнике \(\displaystyle KLM\) отмечен только один угол, равный углу треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)
 


Значит, применить второй признак равенства треугольников нельзя.

3. Треугольники \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle RPQ\) равны по второму признаку равенства треугольников.


В этих треугольниках

\(\displaystyle \left\{\begin{array}{ll}BC=PQ\\\angle ABC=\angle QPR\\\angle BCA=\angle RQP\end{array}{\LARGE\Rightarrow} \quad {\bf\triangle}ABC={\bf\triangle}RPQ\text{ \normalsize\it(по второму признаку)}\right.\)

Треугольники \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle RPQ\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: \(\displaystyle {\triangle}RPQ {\small .}\)