\(\displaystyle a=3{,}4265...\) и \(\displaystyle b=-2{,}5329...\)
Найдите приближения чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) с недостатком и с избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}01\) и оцените сумму чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small .}\)
\(\displaystyle <a+b<\)
Какое наибольшее количество первых цифр числа \(\displaystyle a+b\) можно определить, используя найденную оценку? Запишите эти цифры в поля ответа.
| \(\displaystyle a+b=\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle ...\) | ||
цифры | цифры |
1. Найдём приближения чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) с недостатком и с избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}01{\small }\) и запишем соответствующие двойные неравенства.
Для числа \(\displaystyle a=3{,}4265...\)
- приближение с недостатком – это \(\displaystyle 3{,}42{\small ,}\\[-1ex]\)
- приближение с избытком – это \(\displaystyle 3{,}43{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \color{Blue} {3{,}42<a<3{,}43}{\small .}\)
Для числа \(\displaystyle b=-2{,}5329...\)
- приближение с недостатком – это \(\displaystyle -2{,}54{\small ,}\\[-1ex]\)
- приближение с избытком – это \(\displaystyle -2{,}53{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \color{Magenta}{-2{,}54<b<-2{,}53}{\small .}\)
Сложим данные двойные неравенства и оценим сумму чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small :}\\[-2ex]\)
\(\displaystyle \begin{array}{ccccc}\color{Blue}{\,\,\,3{,}42} & \color{Blue}{<} & \color{Blue}{a} & \color{Blue}{<} & \color{Blue}{\,\,\,3{,}43} \\[0.5ex]\color{Magenta}{-2{,}54} &\color{Magenta}{ < }& \color{Magenta}{b} & \color{Magenta}{< }& \color{Magenta}{-2{,}53}\\[0.5ex]\hline \\[-1.5ex]\,\,\,0{,}88 & < & a+b & < & \,\,\,0{,}90\end{array} \)
2. Выясним, сколько первых цифр суммы чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) мы можем точно определить.
Из полученного двойного неравенства
\(\displaystyle 0{,}88< a+b < 0{,}90\)
следует:
- первая цифра точно равна \(\displaystyle 0{\small ,}\)
- вторая цифра точно равна \(\displaystyle 8{\small ,}\) так как вторая цифра не меньше \(\displaystyle 8\) и меньше \(\displaystyle 9{\small ,}\)
- третья цифра не меньше \(\displaystyle 8\) и не больше \(\displaystyle 9{\small , }\)то есть может быть равна
\(\displaystyle 1)\,8{\small ,}\) например, \(\displaystyle 0{,}880 < 0{,}881 < 0{,}900{\small ,}\)
\(\displaystyle 2)\,9{\small ,}\) например, \(\displaystyle 0{,}880 < 0{,}890 < 0{,}900{\small .}\\[-2ex]\)
Значит, по полученной оценке суммы можем гарантированно определить только первые две цифры.
Таким образом,
\(\displaystyle a+b =0{,}8...{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}88< a+b < 0{,}90{\small ;}\)
\(\displaystyle a+b =0{,}8...{\small .}\)