\(\displaystyle a=-6{,}3581...\) и \(\displaystyle b=-3{,}2114...\)
Найдите приближения чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) с недостатком и с избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}01\) и оцените сумму чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small .}\)
\(\displaystyle <a+b<\)
Какое наибольшее количество первых цифр числа \(\displaystyle a+b\) можно определить, используя найденную оценку? Запишите эти цифры в поля ответа.
| \(\displaystyle a+b=\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle ...\) | ||
цифры | цифры |
1. Найдём приближения чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) с недостатком и с избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}01{\small }\) и запишем соответствующие двойные неравенства.
Для числа \(\displaystyle a=-6{,}3581...\)
- приближение с недостатком – это \(\displaystyle -6{,}36{\small ,}\\[-1ex]\)
- приближение с избытком – это \(\displaystyle -6{,}35{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \color{Blue} {-6{,}36<a<-6{,}35}{\small .}\)
Для числа \(\displaystyle b=-3{,}2114...\)
- приближение с недостатком – это \(\displaystyle -3{,}22{\small ,}\\[-1ex]\)
- приближение с избытком – это \(\displaystyle -3{,}21{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \color{Magenta}{-3{,}22<b<-3{,}21}{\small .}\)
Сложим данные двойные неравенства и оценим сумму чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small :}\\[-2ex]\)
\(\displaystyle \begin{array}{ccccc}\color{Blue}{-6{,}36} & \color{Blue}{<} & \color{Blue}{a} & \color{Blue}{<} & \color{Blue}{-6{,}35} \\[0.5ex]\color{Magenta}{-3{,}22} &\color{Magenta}{ < }& \color{Magenta}{b} & \color{Magenta}{< }& \color{Magenta}{-3{,}21}\\[0.5ex]\hline \\[-1.5ex]-9{,}58& < & a+b & < & -9{,}56\end{array} \)
2. Выясним, сколько первых цифр суммы чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) мы можем точно определить.
Из полученного двойного неравенства
\(\displaystyle -9{,}58< a+b < -9{,}56\)
следует:
- первая цифра точно равна \(\displaystyle 9{\small ,}\)
- вторая цифра точно равна \(\displaystyle 5{\small ,}\)
- третья цифра не меньше \(\displaystyle 6\) и меньше \(\displaystyle 8, \) то есть может быть равна
\(\displaystyle 1)\,6{\small ,}\) например, \(\displaystyle -9{,}580 < -9{,}561 < -9{,}560{\small ,}\)
\(\displaystyle 2)\,7{\small ,}\) например, \(\displaystyle -9{,}580 < -9{,}571 < -9{,}560{\small .}\\[-2ex]\)
Значит, по полученной оценке суммы можем гарантированно определить только первые две цифры.
Таким образом,
\(\displaystyle a+b =-9{,}5...{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -9{,}58< a+b < -9{,}56{\small ;}\)
\(\displaystyle a+b =-9{,}5...{\small .}\)