Решите уравнение:
\(\displaystyle x^2-5|x|=0{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
Заметим, что
\(\displaystyle x^2 = |x|^2 {\small,}\)
и перепишем исходное уравнение
\(\displaystyle x^2 - 5|x| = 0\)
в виде:
\(\displaystyle \color{blue}{|x|}^2 - 5\color{blue}{|x|} = 0{\small.}\)
Видим, что переменная \(\displaystyle x\) теперь встречается в уравнении только в выражении \(\displaystyle \color{blue}{|x|}{\small.}\)
Сделаем замену \(\displaystyle \color{blue}{t}=\color{blue}{|x|}\) и получим квадратное уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{t}^2-5\color{blue}{t}=0{\small.}\)
Решим его.
\(\displaystyle t_1 = 0{\small ,} \, t_2 = 5{\small .}\)
Теперь, так как \(\displaystyle {t}=|x|{\small,}\) можно найти \(\displaystyle x{\small:}\)
\(\displaystyle |x| = 0\) или \(\displaystyle |x| = 5{\small.}\)
Отсюда
\(\displaystyle x = 0\) или \(\displaystyle x = \pm5{\small.}\)
Значит, уравнение \(\displaystyle x^2 - 5|x| = 0\) имеет \(\displaystyle 3\) корня:
\(\displaystyle x_1 = 0{\small,}\)
\(\displaystyle x_2 = 5{\small,}\)
\(\displaystyle x_3 = -5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1 = 0{\small ,} \, x_2 = 5{\small ,} \, x_3 = -5{\small .}\)