Решите уравнение:
\(\displaystyle x^2-5|x|+4=0{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
Заметим, что
\(\displaystyle x^2=|x|^2{\small,}\)
и перепишем исходное уравнение в виде:
\(\displaystyle \color{blue}{|x|}^2-5\color{blue}{|x|}+4=0{\small.}\)
Видим, что переменная \(\displaystyle x\) теперь встречается в уравнении только в выражении \(\displaystyle \color{blue}{|x|}{\small.}\)
Сделаем замену \(\displaystyle \color{blue}{t}=\color{blue}{|x|}\) и получим квадратное уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{t}^2-5\color{blue}{t}+4=0{\small.}\)
Решим полученное уравнение.
\(\displaystyle t_1=4{\small ,} \, t_2=1{\small .} \)
Теперь, так как \(\displaystyle {t}=|x|{\small,}\) можно найти \(\displaystyle x{\small:}\)
\(\displaystyle |x|=4\) или \(\displaystyle |x|=1{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle x=\pm 4\) или \(\displaystyle x=\pm1{\small.}\)
Значит, исходное уравнение имеет \(\displaystyle 4\) корня:
\(\displaystyle x_1=-4{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=4{\small,}\)
\(\displaystyle x_3=-1{\small,}\)
\(\displaystyle x_4=1{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=-4{\small ,} \, x_2=4{\small ,} \, x_3=-1{\small ,} \, x_4=1{\small .} \)