Выберите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства
\(\displaystyle y-4|x-3|\leqslant 3 {\small .}\)
| Рисунок \(\displaystyle \bf A\) | Рисунок \(\displaystyle \bf B\) | Рисунок \(\displaystyle \bf C\) | |
 |  |  |
Верный рисунок:
Решим неравенство
\(\displaystyle y-4|x-3|\leqslant 3 {\small.}\)
По определению модуля получаем
\(\displaystyle |x-3|=\left\{\begin{aligned}&x-3, \, {\small если } \,\,x-3\geqslant 0{ \small ,}\\-(&x-3), \, {\small если } \,\,x-3< 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
| При \(\displaystyle x-3\geqslant 0{\small,}\) то есть при \(\displaystyle x\geqslant 3{\small,}\) | При \(\displaystyle x-3< 0{\small,}\) то есть при \(\displaystyle x < 3{\small,}\) |
| исходное неравенство примет вид: | исходное неравенство примет вид: |
\(\displaystyle y-4(x-3) \leqslant 3 {\small,}\) \(\displaystyle y-4x+12 \leqslant 3{\small,}\) \(\displaystyle y\leqslant 4x-9 {\small.}\) | \(\displaystyle y+4(x-3) \leqslant 3 {\small,}\) \(\displaystyle y+4x-12 \leqslant 3{\small,}\) \(\displaystyle y \leqslant -4x+15 {\small.}\) |
Таким образом, исходное неравенство равносильно совокупности двух систем:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} &x \geqslant 3{ \small ,}\\ &y\leqslant 4x-9{\small } \end{aligned} \right.\) | и | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} &x < 3{ \small ,}\\ &y\leqslant -4x+15{\small .} \end{aligned} \right.\) |
Решим графически каждую из систем.
Видим, что полученное множество изображено на рисунке \(\displaystyle \bf B {\small .}\)
Ответ: Верный рисунок: \(\displaystyle \bf B {\small .}\)