Выберите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства
\(\displaystyle x-4|y-3|\leqslant 3{\small .}\)
| Рисунок \(\displaystyle \bf A\) | Рисунок \(\displaystyle \bf B\) | Рисунок \(\displaystyle \bf C\) | |
 |  |  |
Верный рисунок:
Решим неравенство
\(\displaystyle x-4|y-3|\leqslant 3 {\small.}\)
По определению модуля получаем
\(\displaystyle |y-3|=\left\{\begin{aligned}&y-3, \, {\small если } \,\,y-3\geqslant 0{ \small ,}\\-(&y-3), \, {\small если } \,\,y-3< 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
| При \(\displaystyle y-3\geqslant 0{\small,}\) то есть \(\displaystyle y\geqslant 3{\small,}\) | При \(\displaystyle y-3< 0{\small,}\) то есть \(\displaystyle y < 3{\small,}\) |
| исходное неравенство примет вид: | исходное неравенство примет вид: |
\(\displaystyle x-4(y-3) \leqslant 3 {\small,}\) \(\displaystyle x-4y+12 \leqslant 3{\small,}\) \(\displaystyle 4y \geqslant x+9 {\small,}\) \(\displaystyle y \geqslant \frac {1}{4}x+\frac {9}{4} {\small.}\) | \(\displaystyle x+4(y-3) \leqslant 3 {\small,}\) \(\displaystyle x+4y-12 \leqslant 3{\small,}\) \(\displaystyle 4y \leqslant -x+15 {\small,}\) \(\displaystyle y \leqslant -\frac {1}{4}x+\frac {15}{4} {\small.}\) |
Таким образом, исходное неравенство равносильно совокупности двух систем:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y &\geqslant 3{ \small ,}\\ y &\geqslant \frac {1}{4}x+\frac {9}{4}{\small } \end{aligned} \right.\) | и | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y &< 3{ \small ,}\\ y &\leqslant -\frac {1}{4}x+\frac {15}{4}{\small .} \end{aligned} \right.\) |
Решим графически каждую из систем.
Видим, что полученное множество изображено на рисунке \(\displaystyle \bf C {\small .}\)
Ответ: Верный рисунок: \(\displaystyle \bf C {\small .}\)