Выберите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства
\(\displaystyle 2y-|4x+4| \leqslant 0 {\small .}\)
| Рисунок \(\displaystyle \bf A\) | Рисунок \(\displaystyle \bf B\) | Рисунок \(\displaystyle \bf C\) | |
 |  |  |
Верный рисунок:
Решим неравенство
\(\displaystyle 2y-|4x+4| \leqslant 0 {\small.}\)
По определению модуля получаем
\(\displaystyle |4x+4|=\left\{\begin{aligned}&4x+4, \, {\small если } \,\,4x+4\geqslant 0{ \small ,}\\-(&4x+4), \, {\small если } \,\,4x+4< 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
| При \(\displaystyle 4x+4\geqslant 0{\small,}\) то есть при \(\displaystyle x\geqslant -1{\small,}\) | При \(\displaystyle 4x+4< 0{\small,}\) то есть при \(\displaystyle x < -1{\small,}\) |
| исходное неравенство примет вид: | исходное неравенство примет вид: |
\(\displaystyle 2y-(4x+4) \leqslant 0 {\small,}\) \(\displaystyle 2y-4x-4 \leqslant 0 {\small,}\) \(\displaystyle 2y \leqslant 4x+4 {\small,}\) \(\displaystyle y \leqslant 2x+2 {\small.}\) | \(\displaystyle 2y+(4x+4) \leqslant 0 {\small,}\) \(\displaystyle 2y+4x+4 \leqslant 0 {\small,}\) \(\displaystyle 2y \leqslant -4x-4 {\small,}\) \(\displaystyle y \leqslant -2x-2 {\small.}\) |
Таким образом, исходное неравенство равносильно совокупности двух систем:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} &x \geqslant -1{ \small ,}\\ &y\leqslant 2x+2{\small } \end{aligned} \right.\) | и | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} &x < -1{ \small ,}\\ &y\leqslant -2 x-2{\small .} \end{aligned} \right.\) |
Решим графически каждую из систем.
Видим, что полученное множество изображено на рисунке \(\displaystyle \bf C {\small .}\)
Ответ: Верный рисунок: \(\displaystyle \bf C {\small .}\)