Выберите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства
\(\displaystyle 2x-|4y+4| \leqslant 0 {\small .}\)
| Рисунок \(\displaystyle \bf A\) | Рисунок \(\displaystyle \bf B\) | Рисунок \(\displaystyle \bf C\) | |
 |  |  |
Верный рисунок:
Решим неравенство
\(\displaystyle 2x-|4y+4| \leqslant 0 {\small.}\)
По определению модуля получаем
\(\displaystyle |4y+4|=\left\{\begin{aligned}&4y+4, \, {\small если } \,\,4y+4\geqslant 0{ \small ,}\\-(&4y+4), \, {\small если } \,\,4y+4< 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
| При \(\displaystyle 4y+4\geqslant 0{\small,}\) то есть при \(\displaystyle y\geqslant -1{\small,}\) | При \(\displaystyle 4y+4< 0{\small,}\) то есть при \(\displaystyle y< -1{\small,}\) |
| исходное неравенство примет вид: | исходное неравенство примет вид: |
\(\displaystyle 2x-(4y+4) \leqslant 0 {\small,}\) \(\displaystyle 2x-4y-4 \leqslant 0 {\small,}\) \(\displaystyle 4y \geqslant 2x-4 {\small,}\) \(\displaystyle y \geqslant \frac{1}{2}x-1 {\small.}\) | \(\displaystyle 2x+(4y+4) \leqslant 0 {\small,}\) \(\displaystyle 2x+4y+4 \leqslant 0 {\small,}\) \(\displaystyle 4y \leqslant -2x-4 {\small,}\) \(\displaystyle y \leqslant -\frac{1}{2}x-1 {\small.}\) |
Таким образом, исходное неравенство равносильно совокупности двух систем:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} &y \geqslant -1{ \small ,}\\ &y\geqslant \frac{1}{2}x-1{\small } \end{aligned} \right.\) | и | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} &y < -1{ \small ,}\\ &y\leqslant -\frac{1}{2}x-1{\small .} \end{aligned} \right.\) |
Решим графически каждую из систем.
Видим, что полученное множество изображено на рисунке \(\displaystyle \bf C {\small .}\)
Ответ: Верный рисунок: \(\displaystyle \bf C {\small .}\)