Восьмиклассник Василий задумал натуральное число. Если это число увеличить в \(\displaystyle 8\) раз, то полученный результат будет на \(\displaystyle 7\) больше квадрата задуманного числа. Какое число мог задумать Василий?
Если задача имеет единственное решение – оставьте последнюю ячейку пустой.
Дано:
- задуманное число является натуральным,
- известна взаимосвязь между квадратом числа и числом, увеличенным в \(\displaystyle 8\) раз.
Требуется найти задуманное число.
1. Выберем неизвестное (неизвестные) и составим уравнение (уравнения).
Пусть \(\displaystyle x\)– задуманное натуральное число.
По условию, \(\displaystyle 8x\) на \(\displaystyle 7\) больше, чем \(\displaystyle x^2 {\small .}\)
Вычитая из большей величины меньшую, приходим к уравнению:
\(\displaystyle \color {blue} {8x - x^2 = 7}{\small .}\)
2. Решим данное уравнение.
Сначала преобразуем его к более простому виду. Получим квадратное уравнение:
\(\displaystyle {x^2 - 8x + 7 = 0}{\small .}\)
\(\displaystyle x_1 = 7\) и \(\displaystyle x_2 = 1{\small }\)– корни квадратного уравнения \(\displaystyle {x^2 - 8x + 7 = 0}{\small .}\)
3. Ответим на вопрос задачи.
За \(\displaystyle x\) приняли задуманное натуральное число, его и требовалось найти.
Так как и \(\displaystyle x = 7{\small ,}\) и \(\displaystyle x = 1{\small }\) являются натуральными, то удовлетворяют условию задачи.
Итак, задача имеет два решения: \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 1{\small .}\)