Теория: Текстовые задачи (числа)

Про три числа известно следующее:

• числа натуральные,
• числа являются последовательными чётными,
• имеется связь между утроенным квадратом второго из них и удвоенным произведением первого и третьего.

Требуется найти эти числа.

1. Выберем неизвестное (неизвестные) и составим уравнение (уравнения).

Пусть \(\displaystyle x\)– второе по счёту из данных чётных чисел.

Тогда

• предыдущее чётное число на \(\displaystyle 2{\small }\) меньше его, а значит, равно \(\displaystyle x - 2{\small ,}\)
• следующее чётное число на \(\displaystyle 2{\small }\) больше его, а значит, равно \(\displaystyle x + 2{\small .}\)

Получаем:

• утроенный квадрат второго числа равно \(\displaystyle \blue{3x^2}{\small ,}\)
• удвоенное произведение первого и третьего равно \(\displaystyle \green{2(x - 2)(x + 2)}{\small .}\)

По условию, утроенный квадрат второго из них  на \(\displaystyle 5484\) больше  удвоенного произведения первого и третьего.

Вычитая из большей величины меньшую, приходим к уравнению:
 

\(\displaystyle {\blue{3x^2} - \green{2(x - 2)(x + 2)} = 5484}{\small .}\) 

2. Решим данное уравнение.

Сначала преобразуем его к более простому виду. Получим квадратное уравнение:

Отсюда 

\(\displaystyle x_1 = \sqrt {5476}{\small ,}\)  \(\displaystyle x_2 = -\sqrt {5476}{\small .}\)  

Используя таблицу квадратов, получаем:

\(\displaystyle x_1 = 74{\small ,}\)  \(\displaystyle x_2 = -74{\small .}\)  

3. Ответим на вопрос задачи.

За \(\displaystyle x\) приняли второе по счёту число.

Так как по условию все три числа – натуральные и чётные, то из полученных значений \(\displaystyle x\) подходит только \(\displaystyle x=74{\small .}\) 

Тогда предыдущее чётное число – \(\displaystyle 72{\small ,}\) а следующее – \(\displaystyle 76{\small .}\)

Значит, искомыми последовательными чётными натуральными числами являются \(\displaystyle 72{\small ,} \,74\) и \(\displaystyle 76{\small .}\)

 
Ответ: \(\displaystyle 72{\small ,} \,74\) и \(\displaystyle 76{\small .}\)