Произведение двух последовательных натуральных нечётных чисел на \(\displaystyle 191\) больше их удвоенной суммы. Найдите эти числа.
Про два числа известно следующее:
- числа натуральные,
- числа являются последовательными нечётными,
- имеется связь между произведением и удвоенной суммой этих чисел.
Требуется найти эти числа.
1. Выберем неизвестное (неизвестные) и составим уравнение (уравнения).
Пусть \(\displaystyle x\)– меньшее из данных нечётных чисел.
Тогда следующее нечётное за ним больше на \(\displaystyle 2{\small ,}\) а значит, равно \(\displaystyle x+2{\small .}\)
- Произведение этих чисел выражается как \(\displaystyle \blue{x(x + 2)}{\small .}\)
- Сумма – как \(\displaystyle x+x+2{\small ,}\)то есть как \(\displaystyle \green{2x+2}{\small .}\)
По условию произведение чисел на \(\displaystyle 191\) больше их удвоенной суммы.
Вычитая из большей величины меньшую, приходим к уравнению:
\(\displaystyle {\blue{x(x+2)} - 2\green{(2x+2)} =191}{\small .}\)
2. Решим данное уравнение.
Сначала преобразуем его к более простому виду. Получим квадратное уравнение:
\(\displaystyle x^2 - 2x - 195 = 0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1 = 15\) и \(\displaystyle x_2 = -13{\small }\)– корни квадратного уравнения \(\displaystyle x^2 - 2x - 195 = 0{\small .}\)
3. Ответим на вопрос задачи.
За \(\displaystyle x\) приняли меньшее число, его и требовалось найти.
По условию, числа натуральные и нечётные.
Из найденных значений только \(\displaystyle x = 15{\small }\) является и натуральным, и нечётным.
При этом получим последовательные нечётные числа \(\displaystyle 15\) и \(\displaystyle 17{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 15\) и \(\displaystyle 17{\small .}\)