Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \), при которых уравнение
\(\displaystyle \frac{px^2 - 36x + 28}{x+6} =0 \)
имеет корень, равный \(\displaystyle 1{ \small .}\)
Если таких значений нет, то оставьте оба поля ввода пустыми.
Если такое значение одно, то оставьте второе поле ввода пустым.
\(\displaystyle x=1 \)– корень уравнения \(\displaystyle \frac{px^2 - 36x + 28}{x+6} =0 { \small .}\)
Это означает, что при подстановке \(\displaystyle x=1 \) в уравнение вместо переменной \(\displaystyle x\) получим верное равенство:
\(\displaystyle \frac{p \cdot 1^2 - 36\cdot 1 + 28}{1+6} = 0 { \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{p - 36 + 28}{7} = 0{ \small, }\)
\(\displaystyle \frac{p - 8}{7} = 0{ \small. }\)
Умножим обе части уравнения на \(\displaystyle 7\small:\)
\(\displaystyle p - 8 = 0{ \small. }\)
\(\displaystyle p = 8{ \small .} \)
Итак, только при \(\displaystyle p = 8 \) число \(\displaystyle 1 \) является корнем уравнения \(\displaystyle \frac{px^2 - 36x + 28}{x+6} =0 { \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 8 { \small .}\)