Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \), при которых уравнение
\(\displaystyle \frac{px^2 - 36x + 28}{x+p} =0 \)
имеет корень, равный \(\displaystyle 1{ \small .}\)
Если таких значений нет, то оставьте оба поля ввода пустыми.
Если такое значение одно, то оставьте второе поле ввода пустым.
\(\displaystyle x=1 \)– корень уравнения \(\displaystyle \frac{px^2 - 36x + 28}{x+p} =0 { \small .}\)
Это означает, что при подстановке \(\displaystyle x=1 \) в уравнение вместо переменной \(\displaystyle x\) получим верное равенство:
\(\displaystyle \frac{p \cdot 1^2 - 36\cdot 1 + 28}{1+p} = 0 { \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{p - 36 + 28}{1+p} = 0{ \small, }\)
\(\displaystyle \frac{p - 8}{1+p} = 0{ \small. }\)
Решим полученное дробно-рациональное уравнение.
Воспользуемся правилом.
Уравнение \(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0\) равносильно системе \(\displaystyle \begin{cases} f(x)=0{\small , } \\ g(x)\, \cancel{=}\, 0{\small . } \end{cases}\)
Значит,
\(\displaystyle \begin{cases} p-8=0{\small , } \\ 1+p\, \cancel{=}\, 0{\small . } \end{cases}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \begin{cases} p=8{\small , } \\ p\, \cancel{=}\, -1{\small . } \end{cases}\)
Так как \(\displaystyle 8\, \cancel{=}\, -1 \) (не обращает знаменатель в \(\displaystyle 0\)), то \(\displaystyle p=8\) – решение исходного уравнения.
Итак, только при \(\displaystyle p = 8 \) число \(\displaystyle 1 \) является корнем уравнения \(\displaystyle \frac{px^2 - 36x + 28}{x+p} =0 { \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 8 { \small .}\)