Skip to main content

Теория: Дробно-рациональные уравнения с параметром

Скриншот экрана
  Скачать
Задание

Решите уравнение 

\(\displaystyle \frac{x - p}{ x - 2} =0 \)

при значении параметра \(\displaystyle p =4 \small.\)

 

\(\displaystyle x =\)
4
.


Если уравнение не имеет корней, то оставьте поле ввода пустым.

Решение

Подставим в данное уравнение \(\displaystyle p =4 \small.\)

Получим 

\(\displaystyle \frac{x - 4}{ x - 2} =0 { \small .}\) 

 

Воспользуемся правилом.

Правило

Уравнение \(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0\) равносильно системе \(\displaystyle \begin{cases} f(x)=0{\small , } \\ g(x)\, \cancel{=}\, 0{\small . } \end{cases}\)

Значит,

\(\displaystyle \begin{cases} x-4=0{\small , } \\ x-2\, \cancel{=}\, 0{\small . } \end{cases}\)

 

Корень уравнения \(\displaystyle x-4=0{\small :}\) \(\displaystyle x=4{\small . }\)

\(\displaystyle x-2\, \cancel{=}\, 0\) при \(\displaystyle x\, \cancel{=}\, 2{ \small .}\)

Таким образом, получаем:

\(\displaystyle \begin{cases} x=4{\small , } \\ x\, \cancel{=}\, 2{\small . } \end{cases}\)

Так как \(\displaystyle 4\, \cancel{=}\, 2 \) (не обращает знаменатель в \(\displaystyle 0\)), то \(\displaystyle x=4\) –  решение исходного уравнения.

 

Ответ: \(\displaystyle x =4{ \small .} \)