Дроби
\(\displaystyle \frac{1}{c}\) и \(\displaystyle \frac{3}{c-2}\)
привели к общему знаменателю.
Из четырёх вариантов ответа только один является верным. Укажите его.
1. Найдём сначала общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{c}\) и \(\displaystyle \frac{3}{c-2}\small.\)
Знаменатели \(\displaystyle c\) и \(\displaystyle c-2\) дробей не имеют общих множителей.
Поэтому в качестве общего знаменателя можем взять произведение этих знаменателей:
\(\displaystyle \color{magenta} {c(c-2)} \small.\)
2. Приведём каждую из дробей к знаменателю \(\displaystyle c(c-2)\small.\)
- Чтобы из дроби \(\displaystyle \frac{1}{c}\) получить дробь со знаменателем \(\displaystyle c(c-2)\small,\) надо знаменатель, а значит, и числитель дроби домножить на \(\displaystyle \color{0066ff}{(c-2)}\small{:}\)
\(\displaystyle \frac{1}{c}=\frac{1 \cdot \color{0066ff}{(c-2)}}{c\color{0066ff}{(c-2)}}=\frac{c-2}{c(c-2)}\small.\)
- Чтобы из дроби \(\displaystyle \frac{3}{c-2}\) получить дробь со знаменателем \(\displaystyle c(c-2)\small,\) надо знаменатель, а значит, и числитель дроби домножить на \(\displaystyle \color{009900}{c}\small{:}\)
\(\displaystyle \frac{3}{c-2}=\frac{3 \cdot \color{009900}{c}}{(c-2)\color{009900}{c}}=\frac{3c}{c(c-2)}\small.\)
Таким образом:
\(\displaystyle \frac{1}{c} = \frac{c-2} {c(c-2)}\) и \(\displaystyle \frac{3}{c-2}=\frac{3c}{c(c-2)} \small.\)
Ответ:\(\displaystyle \frac{c-2}{c(c-2)}\) и \(\displaystyle \frac{3c}{c(c-2)}\small.\)