Дроби
\(\displaystyle \frac{1}{3a-6b}\) и \(\displaystyle \frac{1}{4a-8b}\)
привели к общему знаменателю.
Из четырёх вариантов ответа только один является верным. Укажите его.
1. Найдём общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{3a-6b}\) и \(\displaystyle \frac{1}{4a-8b} \small.\)
Для этого разложим знаменатели дробей на множители.
- Знаменатель первой дроби \(\displaystyle 3a-6b = 3(a-2b) \small.\)
- Знаменатель второй дроби \(\displaystyle 4a-8b = 4(a-2b) = 2^2(a-2b) \small.\)
В общий знаменатель берём различные множители знаменателей в наибольших степенях, то есть:
\(\displaystyle 3, \,\,2^2\) и \(\displaystyle (a-2b) \small.\)
Получаем общий знаменатель:
\(\displaystyle 3 \cdot 2^2 \cdot (a-2b) = \color{magenta} {12(a-2b)} \small.\)
2. Приведём каждую из дробей к знаменателю \(\displaystyle 12(a-2b) \small.\)
Имеем дроби \(\displaystyle \frac{1}{3(a-2b)}\) и \(\displaystyle \frac{1}{4(a-2b)} \small.\)
- Чтобы из дроби \(\displaystyle \frac{1}{3(a-2b)}\) получить дробь со знаменателем \(\displaystyle 12(a-2b)\small,\) надо знаменатель, а значит, и числитель дроби домножить на \(\displaystyle \color{0066ff}{4}\small{:}\)
\(\displaystyle \frac{1}{3(a-2b)} = \frac {1 \cdot \color{0066ff}{4}} {3(a-2b) \cdot \color{0066ff}{4}} = \frac{4} {12(a-2b)} \small.\)
- Чтобы из дроби \(\displaystyle \frac{1}{4(a-2b)}\) получить дробь со знаменателем \(\displaystyle 12(a-2b)\small,\) надо знаменатель, а значит, и числитель дроби домножить на \(\displaystyle \color{009900}{3}\small{:}\)
\(\displaystyle \frac{1}{4(a-2b)} = \frac {1 \cdot \color{009900}{3}} {4(a-2b) \cdot \color{009900}{3}} = \frac{3} {12(a-2b)} \small.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{1}{3a-6b} = \frac{4} {12(a-2b)} \) и \(\displaystyle \frac{1}{4a-8b} = \frac{3} {12(a-2b)} \small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4} {12(a-2b)} \) и \(\displaystyle \frac{3} {12(a-2b)} \small.\)