Дроби
\(\displaystyle \frac{1}{c}\) и \(\displaystyle \frac{5}{c^2-4cd}\)
привели к общему знаменателю.
Из четырёх вариантов ответа только один является верным. Укажите его.
1. Найдём общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{c}\) и \(\displaystyle \frac{5}{c^2-4cd}\small.\)
Для этого разложим знаменатели дробей на множители, если это возможно.
- Знаменатель \(\displaystyle c\) первой дроби уже является линейным множителем.
- Знаменатель второй дроби \(\displaystyle c^2-4cd=c(c-4d) \small.\)
В общий знаменатель берём различные множители знаменателей в наибольших степенях, то есть:
\(\displaystyle c\) и \(\displaystyle (c-4d)\small.\)
Получаем общий знаменатель:
\(\displaystyle c \cdot (c-4d) = \color{magenta} {c(c-4d)} \small.\)
2. Приведём каждую из дробей к знаменателю \(\displaystyle c(c-4d) \small.\)
- Знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{5}{c^2-4cd}\) уже равен общему знаменателю.
- Чтобы из дроби \(\displaystyle \frac{1}{c}\) получить дробь со знаменателем \(\displaystyle c(c-4d)\small,\) надо знаменатель, а значит, и числитель дроби домножить на \(\displaystyle \color{0066ff}{(c-4d)}\small{:}\)
\(\displaystyle \frac{1}{c} = \frac {1 \cdot \color{0066ff}{(c-4d)}} {c \cdot \color{0066ff}{(c-4d)}} = \frac{c-4d} {c(c-4d)} \small.\)
Таким образом:
\(\displaystyle \frac{1}{c} = \frac{c-4d} {c(c-4d)}\) и \(\displaystyle \frac{5}{c^2-4cd}=\frac{5}{c(c-4d)} \small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{c-4d} {c(c-4d)}\) и \(\displaystyle \frac{5}{c(c-4d)} \small.\)