Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \), при которых уравнение
\(\displaystyle | x | =p+3 \)
не имеет корней.
\(\displaystyle p \in \)
Требуется найти все значения параметра \(\displaystyle p \), при которых уравнение
\(\displaystyle | x | =p+3 \)
не имеет корней.
Воспользуемся правилом.
Решение уравнения \(\displaystyle \small{\left|x\right|=a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то уравнение \(\displaystyle |x|=a\) имеет два решения,
\(\displaystyle x=a\) и \(\displaystyle x=-a{\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Уравнение \(\displaystyle |x|=0\) имеет одно решение
\(\displaystyle x=0{\small .}\)
\(\displaystyle 3)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно (\(\displaystyle a<0\)), то уравнение \(\displaystyle |x|=a\) не имеет решений.
В нашем случае \(\displaystyle a=p+3{\small . } \)
По правилу, уравнение не имеет корней в том и только том случае, когда
\(\displaystyle p+3<0{\small,}\)
\(\displaystyle p<-3{\small,}\)
\(\displaystyle p\in (-\infty ;-3){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle p\in (-\infty ;-3){\small .}\)