Задание
Используя правило, найдите расстояние от точки \(\displaystyle A(2;\,4)\) до прямой \(\displaystyle 3x+4y+1=0\small.\)
\(\displaystyle d=\)
Правило
Формула расстояния от точки до прямой
Расстояние \(\displaystyle d\) от точки \(\displaystyle P(x_0;\,y_0)\) до прямой \(\displaystyle l\small,\) заданной уравнением \(\displaystyle ax+by+c=0\small,\) равно \(\displaystyle d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\small.\) |  |
Решение
Координаты точки \(\displaystyle A\small{:}\) \(\displaystyle x_0=2\small,\) \(\displaystyle y_0=4\small.\)
Прямая задана уравнением \(\displaystyle 3x+4y+1=0\small.\) Тогда \(\displaystyle a=3\small,\) \(\displaystyle b=4\small,\) \(\displaystyle c=1\small.\)
Подставим эти значения в формулу:
\(\displaystyle d=\frac{|3\cdot 2+4\cdot 4+1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|23|}{5}=4{,}6\small.\)