Найдите расстояние от точки \(\displaystyle A(-5;\,2)\) до прямой \(\displaystyle 4x+3y+3=0\small.\)
Для решения задачи воспользуемся правилом:
Формула расстояния от точки до прямой
Расстояние \(\displaystyle d\) от точки \(\displaystyle P(x_0;\,y_0)\) до прямой \(\displaystyle l\small,\) заданной уравнением \(\displaystyle ax+by+c=0\small,\) равно \(\displaystyle d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\small.\) |  |
Координаты точки \(\displaystyle A\small{:}\) \(\displaystyle x_0=-5\small,\) \(\displaystyle y_0=2\small.\)
Прямая задана уравнением \(\displaystyle 4x+3y+3=0\small.\) Тогда \(\displaystyle a=4\small,\) \(\displaystyle b=3\small,\) \(\displaystyle c=3\small.\)
Подставим эти значения в формулу:
\(\displaystyle d=\frac{|4\cdot (-5)+3\cdot 2+3|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|-11|}{5}=2{,}2\small.\)