Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:
Воспользуемся правилом.
Умножение дробей
Чтобы перемножить две дроби, надо числитель перемножить с числителем и знаменатель со знаменателем.
\(\displaystyle \frac{x}{y}\cdot \frac{ a}{ b } = \frac{ x\cdot a}{ y\cdot b } \)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{2x-2y}{y}\cdot\frac{3y^2}{x^2-y^2}=\frac{3y^2(2x-2y)}{y(x^2-y^2)}{ \small .}\)
Разложим \(\displaystyle 2x-2y\) и \(\displaystyle x^2-y^2\) на множители:
\(\displaystyle 2x-2y=2(x-y)\) и \(\displaystyle x^2-y^2=(x-y)(x+y)\small. \)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{3y^2{(2x-2y)}}{y{(x^2-y^2)}}=\frac{3y^2 \cdot {2(x-y)}}{y{(x-y)(x+y)}}=\frac{6y^2 (x-y)}{y{(x-y)(x+y)}}{ \small .}\)
Сокращая, получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{6{\color{green}{y^2}} \color{blue}{(x-y)}}{{\color{green}{y^1}}{\color{blue}{(x-y)}(x+y)}}=\frac{6\color{green}{y^{2-1}}{\cancel{\color{blue}{(x-y)}}}}{\cancel{\color{blue}{(x-y)}}(x+y)}=\frac{6y}{x+y} {\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{6y}{x+y}{\small .}\)