Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:
Воспользуемся правилом.
Умножение дробей
Чтобы перемножить две дроби, надо числитель перемножить с числителем и знаменатель со знаменателем.
\(\displaystyle \frac{x}{y}\cdot \frac{ a}{ b } = \frac{ x\cdot a}{ y\cdot b } \)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{2x^2-8y^2}{y-3x}\cdot \frac{6x-2y}{5x+10y}=\frac{(2x^2-8y^2)\cdot (6x-2y)}{(3x-y)\cdot (5x+10y)}{\small .}\)
Разложим выражения в числителе и знаменателе на множители:
- \(\displaystyle 2x^2-8y^2=2(x^2-4y^2)=2(x^2-(2y)^2)=2(x-2y)(x+2y)\small,\)
- \(\displaystyle 6x-2y=2(3x-y)\small,\)
- \(\displaystyle 5x+10y=5(x+2y){\small .}\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{(2x^2-8y^2)\cdot (6x-2y)}{(y-3x)\cdot (5x+10y)} = \frac{4(x-2y)(x+2y)(3x-y)}{5(y-3x)(x+2y)}{\small .}\)
Воспользуемся тем, что \(\displaystyle 3x-y=-(y-3x)\) и сократим дробь:
\(\displaystyle \begin{aligned}& \frac{4(x-2y)(x+2y)(3x-y)}{5(y-3x)(x+2y)} =\frac{-4(x-2y){\cancel{\color{blue}{(x+2y)}}}\cancel{\color{green}{(y-3x)}}}{{5\cancel{\color{green}{(y-3x)}}}\cancel{\color{blue}{(x+2y)}}}=\\ \\ & \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad= \frac{-4(x-2y)}{5}=\frac{4(2y-x)}{5}{\small .}\end{aligned} \)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4(2y-x)}{5} {\small .}\)