Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:
Воспользуемся правилом.
Умножение дробей
Чтобы перемножить две дроби, надо числитель перемножить с числителем и знаменатель со знаменателем.
\(\displaystyle \frac{x}{y}\cdot \frac{ a}{ b } = \frac{ x\cdot a}{ y\cdot b } \)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{16-8p+p^2}{36q^2-12q+1}\cdot \frac{3q^2-18q^3}{28-7p}=\frac{(16-8p+p^2)\cdot (3q^2-18q^3)}{(36q^2-12q+1)\cdot (28-7p)}{\small .}\)
Разложим выражения в числителе и знаменателе на множители:
- \(\displaystyle 16-8p+p^2=4^2-2\cdot4\cdot p+p^2=(4-p)^2\small,\)
- \(\displaystyle 3q^2-18q^3=3q^2(1-6q)\small,\)
- \(\displaystyle 36q^2-12q+1=(6q)^2-2\cdot6q\cdot1+1^2= (6q-1)^2\small,\)
- \(\displaystyle 28-7p=7(4-p){\small .}\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{(16-8p+p^2)\cdot (3q^2-18q^3)}{(36q^2-12q+1)\cdot (28-7p)}= \frac{(4-p)^2 \cdot 3q^2(1-6q)}{{(6q-1)^2}\cdot 7(4-p)} = \frac{3q^2(4-p)^2 (1-6q)}{7(4-p)(6q-1)^2}{\small .}\)
Воспользуемся тем, что \(\displaystyle 1-6q=-(6q-1)\) и сократим дробь:
\(\displaystyle \frac{3q^2(4-p)^2 (1-6q)}{7(4-p)(6q-1)^2} = \frac{-3q^2(4-p)^2 (6q-1)}{7(4-p)(6q-1)^2}= -\frac{3q^2(4-p)}{7(6q-1)}\small. \)
Внесём минус в числитель. Получим:
\(\displaystyle -\frac{3q^2(4-p)}{7(6q-1)}=\frac{3q^2(p-4)}{7(6q-1)}\small. \)
Ответ: \(\displaystyle \frac{3q^2(p-4)}{7(6q-1)}\small. \)