Skip to main content

Теория: 18 Нахождение синуса, косинуса, тангенса острого угла, изображённого на клетчатой бумаге

Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки \(\displaystyle 1×1 \)  изображён треугольник \(\displaystyle ABC{\small.}\) Найдите \(\displaystyle \sin \angle A{\small.}\)

\(\displaystyle \sin \angle A=\)
0,6
Решение

Определение

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\(\displaystyle \sin \alpha=\frac{a}{c}\)

В прямоугольном треугольнике \(\displaystyle ABC{\small:}\)

  • \(\displaystyle \angle C=90^{\circ}{\small;}\)
  • напротив угла \(\displaystyle A\) лежит катет \(\displaystyle BC{\small;}\)
  • \(\displaystyle AB\) – гипотенуза.

Значит,

\(\displaystyle \sin \angle A = \frac{BC}{AB}{\small.}\)

 

По рисунку определим длины катетов:

\(\displaystyle BC=3{\small;}\)   \(\displaystyle AC=4{\small.}\)

По теореме Пифагора:

\(\displaystyle AB^2=AC^2+BC^2{\small;}\)

\(\displaystyle AB^2=4^2+3^2=16+9=25{\small.}\)

Так как длина отрезка неотрицательна, то

\(\displaystyle AB=\sqrt{25}=5{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \sin \angle A = \frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}=0{,}6{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \sin \angle A =0{,}6{\small.}\)