Skip to main content

Теория: 18 Нахождение синуса, косинуса, тангенса острого угла, изображённого на клетчатой бумаге

Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки \(\displaystyle 1×1 \)  изображён угол \(\displaystyle KBL{\small.}\) Найдите тангенс этого угла.

\(\displaystyle \tg \angle KBL=\)
\frac{4}{3}
Решение

Определение

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

\(\displaystyle \tg \alpha=\frac{a}{b}\)

Выполним дополнительное построение.

На стороне \(\displaystyle BL\) угла \(\displaystyle KBL\) найдем точку, лежащую в узле квадратной сетки. Обозначим эту точку буквой \(\displaystyle A{\small.}\)

Из точки \(\displaystyle A\) по линии сетки проведём перпендикуляр к стороне \(\displaystyle BK{\small.}\) Точку пересечения этого перпендикуляра и луча \(\displaystyle BK\) обозначим буквой \(\displaystyle C{\small.}\)

Получили прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABC{\small.}\)

Катеты этого треугольника составляют целое количество клеток.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABC{\small.}\)

  • \(\displaystyle \angle C=90^{\circ}{\small;}\)
  • напротив угла \(\displaystyle B\) лежит катет \(\displaystyle AC{\small;}\)
  • \(\displaystyle BC\) – катет, прилежащий к углу \(\displaystyle B{\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle \tg \angle B = \frac{AC}{BC}{\small.}\)

 

По рисунку определим длины катетов:

\(\displaystyle BC=3{\small;}\)   \(\displaystyle AC=4{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \tg \angle B = \frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}{\small.}\)

 

Ответ: \(\displaystyle \tg \angle KBL =\frac{4}{3}{\small.}\)