Skip to main content

Теория: 18 Нахождение синуса, косинуса, тангенса острого угла, изображённого на клетчатой бумаге

Задание

Найдите тангенс угла \(\displaystyle B\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small,}\) изображенного на рисунке.

\(\displaystyle \tg \angle B=\)
\frac{5}{3}
Решение

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ABC{\small.}\)

Заметим, что

\(\displaystyle \angle C=90^{\circ}{\small.}\)

Определение

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

\(\displaystyle \tg \alpha=\frac{a}{b}\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABC{\small:}\)

По рисунку определим длины катетов (в диагоналях прямоугольников размера \(\displaystyle 1×3{\small,}\) составленных из клеток квадратной решётки):

  • катет \(\displaystyle BC\) составляет две диагонали прямоугольника, значит,

\(\displaystyle BC=2{\small;}\)

  • катет \(\displaystyle AC\) составляет три полных диагонали прямоугольника и ещё \(\displaystyle \frac{1}{3}\) диагонали такого прямоугольника, значит,

\(\displaystyle AC=3+\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}{\small.}\)

  • напротив угла \(\displaystyle B\) лежит катет \(\displaystyle AC{\small;}\)
  • \(\displaystyle BC\) – катет, прилежащий к углу \(\displaystyle B{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \tg \angle B = \frac{AC}{BC}=\frac{3\frac{1}{3}}{2}=\frac{\frac{10}{3}}{2}=\frac{10}{3 \cdot 2}=\frac{5}{3}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \tg \angle B =\frac{5}{3}{\small.}\)