На клетчатой бумаге с размером клетки \(\displaystyle 1×1 \) изображён треугольник \(\displaystyle ABC{\small.}\) Найдите \(\displaystyle \sin \angle A{\small.}\)
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. |  | \(\displaystyle \sin \alpha=\frac{a}{c}\) |
| В прямоугольном треугольнике \(\displaystyle ABC{\small:}\)
Значит, \(\displaystyle \sin \angle A = \frac{BC}{AB}{\small.}\) |
По рисунку определим длины катетов: \(\displaystyle BC=3{\small;}\) \(\displaystyle AC=4{\small.}\) По теореме Пифагора: \(\displaystyle AB^2=AC^2+BC^2{\small;}\) \(\displaystyle AB^2=4^2+3^2=16+9=25{\small.}\) Так как длина отрезка неотрицательна, то \(\displaystyle AB=\sqrt{25}=5{\small.}\) |  |
Тогда
\(\displaystyle \sin \angle A = \frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}=0{,}6{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \sin \angle A =0{,}6{\small.}\)