ТЕОРИЯ
Арифметический корень \(\displaystyle n\)-й степени
Арифметическим корнем \(\displaystyle n\)-й степени \(\displaystyle (n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle n \ge2)\) из неотрицательного числа \(\displaystyle a\) называется такое неотрицательное число, \(\displaystyle n\)-я степень которого равна \(\displaystyle a{\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt[n]{a}=b \Leftrightarrow b^n=a {\small ,}\) \(\displaystyle a \ge 0{\small ,}\,\,b \ge 0{\small .}\)
Корень нечетной \(\displaystyle n\)-й степени из отрицательного числа
Корнем нечетной \(\displaystyle n\)-й степени из отрицательного числа \(\displaystyle a\) называется число, \(\displaystyle n\)-я степень которого равна \(\displaystyle a{\small .}\) Обозначается данный корень так же, как арифметический.
Корень нечетной степени из отрицательного числа \(\displaystyle a\) связан с арифметическим корнем следующим равенством:
\(\displaystyle \sqrt[2k+1]{a}=-\sqrt[2k+1]{-a}=-\!\sqrt[2k+1]{|a|}{\small ,}\)
где \(\displaystyle a < 0{\small .}\)