Найдите значение выражения
\(\displaystyle \sqrt[4]{16}=\) .
Требуется найти арифметический корень четвёртой степени из числа \(\displaystyle 16{\small .}\)
Арифметический корень \(\displaystyle n\)-й степени
Арифметическим корнем \(\displaystyle n\)-й степени \(\displaystyle (n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle n \geqslant2)\) из неотрицательного числа \(\displaystyle a\) называется такое неотрицательное число, \(\displaystyle n\)-я степень которого равна \(\displaystyle a{\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt[n]{a}=b \Leftrightarrow b^n=a {\small ,}\) \(\displaystyle a \geqslant 0{\small ,}\,\,b \geqslant 0{\small .}\)
Значит, нам надо найти неотрицательное число, четвёртая степень которого равна \(\displaystyle 16{\small .}\)
Знаем, что
\(\displaystyle \color{green}{2}^{\,\color{red}{4}}=16{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle \sqrt[\color{red}{\bf4}]{16}=\color{green}{2}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[4]{16}=2{\small .}\)