Найдите значение выражения
Требуется найти арифметический корень четвёртой степени из числа \(\displaystyle 0{,}0016{\small .}\)
Арифметический корень \(\displaystyle n\)-й степени
Арифметическим корнем \(\displaystyle n\)-й степени \(\displaystyle (n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle n \ge2)\) из неотрицательного числа \(\displaystyle a\) называется такое неотрицательное число, \(\displaystyle n\)-я степень которого равна \(\displaystyle a{\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt[n]{a}=b \Leftrightarrow b^n=a {\small ,}\) \(\displaystyle a \ge 0{\small ,}\,\,b \ge 0{\small .}\)
Значит, нам надо найти неотрицательное число, четвёртая степень которого равна \(\displaystyle 0{,}0016{\small .}\)
\(\displaystyle \left(\color{green}{0{,}2}\right)^{\color{red}{4}}= 0{,}0016{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \sqrt[\color{red}{\bf4}]{0{,}0016}=\color{green}{0{,}2}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[4]{0{,}0016}=0{,}2{\small .}\)