Задание
Является ли арифметическим корнем \(\displaystyle \sqrt[3]{-27}{\small?}\)
Решение
Определение
Арифметический корень \(\displaystyle n\)-й степени
Арифметическим корнем \(\displaystyle n\)-й степени \(\displaystyle (n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle n \geqslant2)\) из неотрицательного числа \(\displaystyle a\) называется такое неотрицательное число, \(\displaystyle n\)-я степень которого равна \(\displaystyle a{\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt[n]{a}=b \Leftrightarrow b^n=a {\small ,}\) \(\displaystyle a \geqslant 0{\small ,}\,\,b \geqslant 0{\small .}\)
Число \(\displaystyle -27\) отрицательно \(\displaystyle (-27<0){\small .}\)
Значит, \(\displaystyle \sqrt[3]{-27}\) не является арифметическим корнем.
Ответ: Нет.