Необходимо доказать утверждение.
Утверждение
При движении параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
Вставьте в каждый пропуск одно из предложений так, чтобы получилось верное доказательство.
Доказательство
При движении прямая переходит в прямую. Пусть при движении прямая \(\displaystyle k\) переходит в прямую \(\displaystyle k_1\small,\) а прямая \(\displaystyle l\) в \(\displaystyle l_1\small.\) Докажем, что если \(\displaystyle k||l\small,\) то \(\displaystyle k_1||l_1\small.\)
Тогда в четырехугольнике \(\displaystyle ACDB\) противоположные стороны равны и параллельны.
При движении точки \(\displaystyle A,\,B,\,C,\,D\) переходят в точки \(\displaystyle A_1\,B_1,\,C_1,\,D_1\) соответственно.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, – параллелограмм. То есть \(\displaystyle A_1C_1D_1B_1\) – параллелограмм.
При движении прямая переходит в прямую.
Пусть при движении прямая \(\displaystyle k\) переходит в прямую \(\displaystyle k_1\small,\) а прямая \(\displaystyle l\) в \(\displaystyle l_1\small.\) Докажем, что если \(\displaystyle k||l\small,\) то \(\displaystyle k_1||l_1\small.\)
Отметим на прямой \(\displaystyle k\) точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\small,\) а на прямой \(\displaystyle l\) точки \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D\) так, что \(\displaystyle AB=CD\small.\) Тогда в четырехугольнике \(\displaystyle ACDB\) противоположные стороны равны и параллельны. То есть \(\displaystyle ACDB\) – параллелограмм и \(\displaystyle AC=BD\small.\) |  |
При движении точки \(\displaystyle A,\,B,\,C,\,D\) переходят в точки \(\displaystyle A_1\,B_1,\,C_1,\,D_1\) соответственно. Движение сохраняет расстояния, значит, в четырехугольнике \(\displaystyle A_1C_1D_1B_1\) противоположные стороны тоже равны. Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, – параллелограмм. То есть \(\displaystyle A_1C_1D_1B_1\) – параллелограмм. Тогда \(\displaystyle A_1B_1||C_1D_1\small,\) а значит, \(\displaystyle k_1||l_1\small.\) |  |