На плоскости отмечено несколько точек. При некотором движении точки \(\displaystyle A,\,B,\,C\) соответственно переходят в точки \(\displaystyle A_1,\,B_1,\,C_1\small.\)
Найдите координаты точки, в которую переходит \(\displaystyle M\) при этом движении.
Обозначим точку, в которую переходит \(\displaystyle M\small,\) за \(\displaystyle M_1\small.\)
При движении расстояния между точками сохраняются.
То есть расстояния от \(\displaystyle M\) до точек \(\displaystyle A,\,B\) и \(\displaystyle C\) должны быть такие же, как от \(\displaystyle M_1\) до \(\displaystyle A_1,\,B_1\) и \(\displaystyle C_1{\small:}\)
\(\displaystyle AM=A_1M_1,\) \(\displaystyle BM=B_1M_1\) и \(\displaystyle CM=C_1M_1\small.\)
Попробуем расположить точку \(\displaystyle M_1\) аналогично точке \(\displaystyle M{\small:}\)
- от точки \(\displaystyle A_1\) отложить две клетки в сторону \(\displaystyle B_1\small,\)
- затем отложить \(\displaystyle 4\) клетки перпендикулярно \(\displaystyle A_1B_1\) в сторону \(\displaystyle C_1{\small.}\)
Тогда все необходимые расстояния равны:
Ответ: \(\displaystyle M_1\big(7;\,-1\big)\small.\)