Найдите значение выражения
\(\displaystyle 3^{\frac{3}{5}}\cdot 3^{\frac{7}{5}}\small.\)
Используем
Свойства степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle r_1\) и \(\displaystyle r_2\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 1) \ a^{r_1}\cdot a^{r_2}=a^{r_1+r_2}\small,\)
\(\displaystyle 2)\ a^{r_1}: a^{r_2}=a^{r_1-r_2}\small,\)
\(\displaystyle 3)\ \left(a^{r_1}\right)^{r_2}=a^{r_1\cdot r_2} \small.\ \ \ \)
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small,\) \(\displaystyle r\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 4) \ (ab)^{r}=a^{r}\cdot b^{r}\small,\)
\(\displaystyle 5)\ \left(\frac{a}{b}\right)^{r}=\frac{a^{r}}{b^{r}}\small.\ \ \ \ \)
По свойству \(\displaystyle 1)\) при \(\displaystyle a=3\small,\) \(\displaystyle r_1=\frac{3}{5}\) и \(\displaystyle r_2=\frac{7}{5}\small\) получим
\(\displaystyle 3^\color{red}{\frac{3}{5}}\cdot 3^\color{blue}{\frac{7}{5}}=3^{\color{red}{\frac{3}{5}}+\color{blue}{\frac{7}{5}}}=3^{\frac{10}{5}}=3^2=9\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 9\small.\)