Найдите значение выражения
\(\displaystyle 2^{2{,}4}\cdot 2^{3{,}6}\small.\)
Используем
Свойства степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle r_1\) и \(\displaystyle r_2\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 1) \ a^{r_1}\cdot a^{r_2}=a^{r_1+r_2}\small,\)
\(\displaystyle 2)\ a^{r_1}: a^{r_2}=a^{r_1-r_2}\small,\)
\(\displaystyle 3)\ \left(a^{r_1}\right)^{r_2}=a^{r_1\cdot r_2} \small.\ \ \ \)
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small,\) \(\displaystyle r\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 4) \ (ab)^{r}=a^{r}\cdot b^{r}\small,\)
\(\displaystyle 5)\ \left(\frac{a}{b}\right)^{r}=\frac{a^{r}}{b^{r}}\small.\ \ \ \ \)
По свойству \(\displaystyle 1)\) при \(\displaystyle a=2\small,\) \(\displaystyle r_1=2{,}4\) и \(\displaystyle r_2=3{,}6\small\) получим
\(\displaystyle 2^\color{red}{2{,}4}\cdot 2^\color{blue}{3{,}6}=2^{\color{red}{2{,}4}+\color{blue}{3{,}6}}=2^6=64\small.\)
Ответ: \(\displaystyle {64}\small.\)