Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \frac{\sqrt[3\,]{a}}{\sqrt[3\,]{5}}\) в виде арифметического корня из дроби \(\displaystyle (a \geqslant 0){\small.}\)
Решение
По свойству арифметического корня
\(\displaystyle \sqrt[n\,]{\frac{a}{b}}={\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}}{\small}\) при \(\displaystyle a \geqslant 0 {\small,}\)\(\displaystyle b > 0{\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small}\)
получаем
\(\displaystyle \frac{\sqrt[3\,]{a}}{\sqrt[3\,]{5}}=\sqrt[3\,]{\frac{a}{5}} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[3\,]{\frac{a}{5}}{\small .}\)