Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \sqrt[12\,]{a^8}\) в виде арифметического корня \(\displaystyle (a \geqslant 0){\small.}\)
Решение
Заметим, что
\(\displaystyle \sqrt[12\,]{a^8}=\sqrt[3\cdot 4\,]{a^{2\cdot 4}}{\small ,}\)
и применим
Свойство арифметического корня
\(\displaystyle \sqrt[nk\,]{ a^{mk}}=\sqrt[n\,]{ a^{m}}\) при \(\displaystyle a \geqslant 0 {\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle k \in \N{\small,}\)\(\displaystyle m \in \N{\small.}\)
Получим
\(\displaystyle \sqrt[12\,]{a^8}=\sqrt[\color{green}{3} \cdot \bf{\color{red}{4}}\,]{a^{\color{blue}{2}\cdot \color{red}{4}}}=\sqrt[\color{green}{3} \,]{a^{\color{blue}{2}}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[3\,]{a^2}{\small .}\)