Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \left(\sqrt[8\,]{a}\right)^3\) в виде арифметического корня \(\displaystyle (a \geqslant 0){\small.}\)
Решение
По свойству арифметического корня
\(\displaystyle \left(\sqrt[n\,]{a}\right)^{\!m}=\sqrt[n]{a^m} \)при \(\displaystyle a > 0 {\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle m\)– целое
получаем
\(\displaystyle \left(\sqrt[\bf{\color{red}{8}}\,]{a}\right)^{\!\bf{\color{blue}{3}}}=\sqrt[\bf{\color{red}{8}}]{a^{\bf{\color{blue}{3}}}} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[8\,]{a^3}{\small .}\)